El Relativismo frente a la Relatividad

El Relativismo y la Relatividad solo se parecen en las ocho primeras letras de sus respectivos nombres.

Pensemos que:

1. El Relativismo  es un concepto moral. La Relatividad es una ley física.
2. El Relativismo forma parte de la Filosofía Moral. La Relatividad pertenece a la Filosofía de la Naturaleza.
3. El Relativismo se nutre de nuestros sentimientos personales. A la Relatividad la apoyan los comportamientos tozudos del mundo real.
4. Para el Relativismo, el tiempo es inacabable para el que espera, extenso para el que sufre, limitado para el que ríe y corto para el que ama. Para la Relatividad el tiempo es, simplemente, una variable que, como el espacio o como la masa, sirve para formular las distintas magnitudes mecánicas.
5. En el Relativismo la emoción y el raciocinio andan bastante revueltos. En la Relatividad se prescinde de las emociones y, únicamente, se  acepta el razonamiento.
6. Por fin, en el Relativismo, a veces, se  interpreta   casi todo   “según el color del cristal con que se mire” o bien puede creerse, sencillamente, que “así es, porque así parezca” (recuérdese la fábula de las diferentes certezas de distintos  ciegos al palpar, cada uno de ellos, diversas partes de un mismo elefante). En la Relatividad, los valores del mismo espacio, del mismo tiempo y de la misma masa son relativos (distintos para  observadores con movimiento relativo entre ellos) a pesar de que, durante siglos, nos hayan venido pareciendo de valor  idéntico para todos  aquellos observadores.

La razón de la  relatividad del espacio o del tiempo,  en el caso de que los analicen dos observadores con movimiento relativo entre ellos, está intrínsecamente justificada; ya que  el camino, que debe recorrer la luz entre cada observador y distintos puntos, es diferente  para cada uno de los dos  observadores  si, entre estos, hay movimiento relativo. En consecuencia si, por un lado, los caminos son distintos  y, por otro lado,  la velocidad finita de propagación de la luz, desde los ensayos de Michelson y Morley en 1887,  es la misma para los dos observadores, es imposible que  ambos  los puedan captar simultáneamente. La razón de que, durante siglos, nos hayan parecido iguales  radica en que el valor de la velocidad de propagación de la luz es tan elevada (del orden de 300.000 km/s en el vacío)  que daba lugar a que nos equivocáramos al  pensar que, los diferentes observadores, captasen todo instantáneamente como si la luz se propagara a velocidad infinita.

Es importante advertir que la relatividad de estas tres magnitudes alcanza no sólo al espacio y al tiempo  sino a toda la Mecánica; ya que, de la relatividad del espacio y del tiempo, se deriva la relatividad de toda la Cinemática y, al incluir además la relatividad de la masa, toda la Dinámica se convierte también en relativa.

Si comentásemos con Einstein la facilidad con la que puede interpretarse la relatividad del tiempo al analizar, a título de ejemplo, lo que cualquiera de nosotros pensaría al desplazarse, en el tren de la fresa desde Aranjuez hasta la estación de Delicias, en dos circunstancias tan diferentes como:

1. Con un fuerte dolor de muelas para acudir a la consulta de un dentista,  con el fin de que le extrajera una pieza estropeada.
2. Sin dolor de muelas; pero acompañado de una chavala, de la que estuviera ciegamente enamorado.

En el primer caso, cada cinco minutos, a nuestro viajero le parecerían una hora; en el segundo, cada hora le perecería cinco minutos. Luego,  es elemental   constatar la relatividad del tiempo.

Ante este razonamiento al parecer inapelable ¿Qué opináis que contestaría Einstein tomando como ejemplo el mismo viaje y el mismo sentimiento de nuestro viajero?.

Einstein, como espero que podáis decir mañana cualquiera de los que me estéis leyendo ahora, sonreiría por respeto a su interlocutor y le contestaría:

1. Según el sentir de nuestro  viajero en el tren, la diferente duración del tiempo, en uno y otro caso, es relativismo puro.
2. La Relatividad del tiempo, como ley física, se manifiesta en   que  la duración del viaje, desde la estación de Aranjuez hasta la estación de Delicias, es diferente si es constatada por el jefe de una cualquiera de las estaciones (observador O) en el reloj de su respectiva estación o si es medida por el reloj del maquinista, que ha conducido el tren desde Aranjuez hasta Madrid (observador o).  Esto, que es relatividad pura, ya no es ni tan elemental ni tan intuitivo. Justificar  la diferencia entre la marcha del reloj de O y la marcha del reloj de o  (independientemente de que al maquinista le doliera una muela o de que  junto a él viajara la chavala de sus sueños) es el objetivo de la Teoría de la Relatividad Especial. Puede verse mi libro “Del Determinismo clásico al Delirio cuántico”.

Si el maquinista del tren dispusiera de un reloj perfecto, como supongamos perfectos los relojes de las dos estaciones, y estuviera dotado de una sensibilidad altísima para captar con precisión absoluta la hora marcada por su reloj, este observador podría testificar que:

1. Cuando subió al tren, su reloj marcaba exactamente la misma hora que el reloj de la estación de Aranjuez.
2. Cuando bajó del tren, podría dar fe de que su reloj se había retrasado, aunque muy poquito, respecto al reloj de la estación de Delicias y no por falta de sincronismo entre los relojes de cada una de las estaciones. El  reloj,  de cada una de las ellas, era también perfecto y ambos marchaban en absoluto sincronismo.

Por poner otro ejemplo: yo nací en 1932 y, en consecuencia,  en 2016 voy a cumplir ochenta y cuatro años y me encuentro, evidentemente, con los achaques propios de esa edad. Ahora bien, pensemos cómo me encontraría  si, en lugar de haber vivido (como lo he hecho)  prácticamente en reposo frente a la velocidad c de la luz, hubiera realizado todo en mi vida moviéndome siempre a una velocidad de valor  u=0,9c. En este supuesto, realmente inalcanzable, hoy tendría la edad   de unos 36 años  y, en lugar de sufrir los achaques propios de los ochenta y cuatro, ahora tendría el vigor con el que me manejaba cuando tenía 36.

Pensemos, por insistir con el mismo ejemplo, que si yo, en lugar de haber estado prácticamente en reposo respecto a la luz durante  toda mi vida, hubiera estado viajando,  en una supernave espacial   a la velocidad u=0,9c, desde que nací hasta que me sintiera un anciano de 84 años.  Al  descender de la nave,  creería que estaba en el año 2016 y con mi  vigor actual, Por el contrario  si, entre mis colegas, que habiendo nacido como yo en 1932, alguno todavía viviera, estaría convencido de que corría el año 2125 y, en consecuencia, su estado sería el propio de un ancianito de   alrededor de 193 años.

Podrían resumirse los  puntos anteriores diciendo que la separación temporal entre dos acontecimientos (la salida del tren de Aranjuez y su llegada a Delicias o el tiempo que separa 1932 y 2016) es tanto menor cuanto más deprisa nos movamos. Si nos moviéramos a la velocidad de la luz, se anularía el tiempo transcurrido entre aquellos dos acontecimientos. Sin darnos cuenta seríamos eternos en el sentir de todos los observadores en reposo respecto a la luz.

Se ha comprobado que  estas previsiones de Einstein son verdaderas al analizar el comportamiento de ciertas partículas, que viajan  a velocidades cercanas a la  velocidad de la luz. En este caso,  para un observador en La Tierra,  dichas partículas envejecen muy despacio (viven mucho más tiempo del que corresponde a su vida media). Es el caso típico de algunas partículas que se forman en la parte superior de la atmósfera y que, a pesar de su cortísimo tiempo de vida media (unos 2,2. 10^-6 s), han llegado sin desintegrarse a laboratorios en La Tierra. A juicio de los responsables de esos laboratorios, han invertido, en su recorrido, un tiempo muy superior a su vida media y, sin embargo, no se han desintegrado. La razón hay que buscarla en que, para estos empleados en el laboratorio, ha disminuido mucho la velocidad de envejecimiento de aquellas partículas, por haber viajado a una velocidad muy próxima a la velocidad de la luz.

Por poner alguna ecuación que justifique estos hechos diremos que, si el tiempo de vida de la partícula vale t, el mismo tiempo, para cada uno de nosotros medido en nuestros relojes, será T estando relacionados T y t mediante la expresión:

De acuerdo con esta ecuación, si el módulo u de la velocidad  de la partícula tendiera  a c, el tiempo T, para nosotros, tendería  a infinito. La partícula, en nuestro sentir, tendería a ser  eterna; a pesar de que, si ella razonara como lo hacemos nosotros, pensaría que solo vivía del orden de  2,2. 10^-6 s. Estamos, al cambiar de observador, ante la “Dilatación del tiempo” preconizada por Einstein.

Algo parecido ocurre con la “Contracción del espacio” al cambiar de observador. Un espacio, que para cada uno de nosotros puede ser muy grande, es pequeñísimo en el sentir de otro observador que viajara a una velocidad parecida a la velocidad de la luz. Si su velocidad, para nosotros, tendiera a valer c, la separación entre dos puntos, en nuestro sentir, muy distantes, aquellos mismos puntos, en opinión del otro observador, tenderían a estar superpuestos.

Se puede concluir de todo lo anterior  diciendo que viajar a la velocidad de la luz es, según nuestro humilde saber y entender, mantenerse en un estado tal que  ni “nuestro inventado espacio” separa ni “nuestro inventado tiempo” corre.

Es interesante recordar también que, si la intuición de Einstein le llevó a estas conclusiones verdaderas, aunque parezcan muy raras, no fueron menos sorprendentes sus previsiones en el  mundo de la mera tecnología. Baste  recordar su famosa ecuación  (sin la que no entenderíamos la ingente energía que se genera en una  central nuclear) o la necesidad de sincronizar los dispositivos GPS y nuestros relojes en La Tierra (sin esta sincronización  no servirían para nada estos equipos de tan apabullante utilidad).

Hasta aquí,  nos hemos limitado a comentar algunas conclusiones sorprendentes, deducidas a partir de la Relatividad Especial (suponiendo que, en el movimiento relativo entre los dos observadores, la velocidad relativa  es uniforme en el espacio y constante en el tiempo). Sin embargo, Einstein sorprendió todavía más al mundo científico al asegurar,  mediante la Relatividad General (cuando en el movimiento relativo entre los dos observadores exista cualquier aceleración), entre otras muchas cosas, que:

1. La luz se curva al pasar cerca de una gran masa.
2. Idénticos relojes (para el mismo acontecimiento) marcan diferente tiempo si están colocados en distintos puntos de un campo gravitatorio.
3. La gravedad se manifiesta curvando el espacio-tiempo.
4. La frecuencia de cualquier onda se desvía hacia el rojo en presencia de masas.

A pesar de todas estas  paradojas, lo más sorprendente es que todo ello puede concretarse en una fórmula tan sencilla como:

ecuación que, aunque requiere cierto aprendizaje para digerir su contenido matemático, establece que:

1. El campo gravitatorio se manifiesta por la curvatura  del espacio-tiempo (determinada por R_μν  y R)  a partir de la presencia de cualquier masa y/o energía sometida a cierta aceleración (valorada por el tensor T_μν )
2. A través de g_μν permite calcular  el movimiento, a lo largo de una geodésica, de toda masa /energía situada en aquel espacio-tiempo curvo.

En relación con estos dos puntos,  el gran físico norteamericano John  Archivald Wheeler (1911-2008) tradujo esta ecuación a lenguaje coloquial  manifestando que ella, a pesar de su sencillez, pone en evidencia que:

1. La materia, mediante el tensor T_μν  , le dice al espacio-tiempo cómo debe curvarse.
2. Esta curvatura del espacio-tiempo le dice a la materia, por medio de g_μν cómo debe moverse”.

Es decir, la presencia de masa en movimiento construye un entramado  de espacio, de tiempo,  de masa y de energía  y, una vez montado este tinglado, su estructura  impone, a  todo ente material, presente en él, la forma cómo debe evolucionar.

Por buscar un símil, al alcance de nuestra limitada imaginación, podríamos concebir el entramado, al que antes hemos aludido, suponiendo que varias personas sostuvieran una sábana extendida y colocaran en su centro una bola pesada (una bola de petanca, por ejemplo). En este caso, la masa/energía de la bola, como    definiría la curvatura de la sábana y, si pusiéramos  una canica sobre ella (una masa en el espacio-tiempo), dicha   canica  se movería,  en el espacio curvo de la sábana,  según una geodésica hasta colocarse junto a la bola de petanca. Ahora bien, si la sábana fuera invisible como lo es el espacio-tiempo, un newtoniano pensaría  que  la gravedad, cuyo origen situaría  en el centro de la bola, se manifestaba atrayendo la canica con una fuerza, que se transmite de manera  instantánea y a distancia, entre la bola de petanca y la canica.

A partir del símil propuesto, parece evidente que “La manifestación de la gravedad, preconizada  por Einstein, es ciertamente muy  distinta y mucho más rica en matices que la interpretación de la gravedad  propuesta por Newton”.

Entre otras muchas consecuencias, que se deducen de la interpretación einsteiniana de la gravedad, nos limitaremos a citar como más significativas:

1. Las acciones gravitatorias no son instantáneas. Se propagan  en forma de ondas en el espacio-tiempo (éste se arruga y se extiende) con la misma velocidad que la luz.  Ya se han descubierto las ondas gravitacionales.
2. La velocidad de la luz no es constante en presencia de materia. Disminuye al acercarse a masas materiales y aumenta al separarse de ellas. De aquí la curvatura de un rayo de luz al pasar por las proximidades de una gran masa.  Así se constató en el eclipse de Sol  de 1919 al estudiar la luz, procedente de una estrella, al pasar por las proximidades del Sol. Este rayo de luz se curvó, rodeando al Sol, como consecuencia de que la velocidad de la luz fue disminuyendo al acercarse, en su desplazamiento, al Sol y, una vez superado éste, aumentó al   separarse de su gran masa.
3. La duración de cualquier fenómeno físico crece al aumentar las masas en las proximidades del lugar donde aquel fenómeno se produzca. De aquí la contrastada desviación hacia el rojo de una raya espectral, procedente de  una fuente luminosa terrestre, frente a la correspondiente raya espectral de la misma fuente luminosa junto al Sol. La segunda resultará desplazada hacia el rojo, respecto a la primera, como consecuencia de la mayor masa del Sol con relación a la masa de La Tierra.
4. El movimiento de cualquier punto material, bajo la influencia de la gravedad, tiene lugar según una geodésica sobre una superficie curva en el espacio-tiempo x, y, z, ct. Y, además, esta geodésica tiene longitud nula cuando sea la luz la que se propague.

A la luz de la Relatividad General podrían  interpretarse las ondas gravitacionales de tanta actualidad, mediante  un dispositivo no excesivamente complicado formado  por:

1. Un soporte metálico con un plano horizontal  pulimentado y con un eje también metálico en su centro, de diámetro d y con poca rugosidad  en su superficie cilíndrica exterior.
2. Un depósito o contenedor cilíndrico igualmente metálico con su base inferior también suficientemente pulida. Este contenedor tendría, en su interior, una serie de aletas radiales y, en su centro, un tubo del mismo material, de diámetro interior  D pulido y ajustado al diámetro exterior d del eje.

Con las calidades superficiales indicadas se pretende que el depósito pueda girar, con cierta facilidad alrededor de su eje, sobre la superficie horizontal del soporte. Para continuar con el experimento echemos agua en el depósito  hasta, aproximadamente, la mitad de su capacidad.

Vamos a suponer,  en este dispositivo, los dos observadores siguientes:

1. El observador O,  que podríamos ser  cualquiera de nosotros observando el experimento y, por lo tanto, en reposo respecto al soporte descrito. Todos podríamos ver  un reloj situado en la pared de la habitación, donde se realizara  el ensayo. El espacio-tiempo de O está definido por las dimensiones  espaciales de la citada habitación y por la hora marcada en el  reloj de la pared. En consecuencia, este  observador O refiere todo lo que suceda a su alcance (en la habitación, en el soporte, en el reloj) a un sistema de referencia para el que:

1. Su parte espacial esté definida por las siguientes coordenadas cilíndricas:

a. Un radio R desde  el centro del eje del soporte  a un  punto de su plano horizontal.

b. Un ángulo ϑ formado por el radio R y un radio tomado como origen de los ángulos.

c. La dirección  Z del eje  central del soporte.

2. En su aspecto temporal esté determinada por la coordenada temporal cT, obtenida a partir de la hora marcada por el reloj de la pared.

2. Como observador o se va a suponer un hipotético individuo solidario al depósito cilíndrico. Este observador mira atentamente  un reloj que lleva en una de sus muñecas y lo vamos a suponer capaz de tomar conciencia de lo que ocurra en sus alrededores, incluidas la hora marcada por su reloj y las características de la superficie libre del agua  ocupando parte del volumen del contenedor. Su espacio-tiempo va a ser el determinado por el contenedor, por el agua  y por el reloj de que  dispone. Este observador refiere todo lo que tenga lugar en su espacio-tiempo a su sistema de referencia que también lo suponemos definido:

1. En su parte espacial por las  coordenadas cilíndricas siguientes:

a. Un radio r desde el  centro del tubo del contenedor a un  punto P de un plano horizontal.

b. El ángulo θ formado por el radio r y un radio tomado como origen de los ángulos.

c. La dirección  z del eje central del tubo del contenedor.

2. En su aspecto temporal por la coordenada temporal ct, valorada a partir de la hora marcada por el reloj en su muñeca.

Como podemos constatar, el eje z del sistema de referencia del observador o coincide con el eje Z del sistema de referencia de los posibles observadores O.

Supongamos que, en un momento determinado y mediante un dispositivo cualquiera, el contenedor comience a girar alrededor de su eje, hasta alcanzar  todo el conjunto una velocidad angular ω constante. En este giro, el contenedor  arrastra consigo al observador o y, por medio de sus aletas interiores, también al agua en él contenida.  Bajo esta hipótesis, podríamos resumir las cosas que van a ocurrir, tanto en el sentir de cada uno de los  observadores  fijos O  como en la percepción del observador móvil o, diciendo que:

1. Para los observadores fijos O, el contenedor  y todo lo que contiene (también el sistema de referencia del observador o) comienza a girar alrededor  de su eje hasta llegar a la velocidad angular ω y en el reloj  de la habitación se modifica el tiempo que marcan sus agujas variando, como consecuencia, la dimensión   temporal, en cada instante,  la cantidad  cdT.  
   Por otro lado, la fuerza centrífuga que aparecerá sobre el agua (haciendo el papel de T_μν )  se encarga de  que, cada uno de los observadores O, aprecie que la superficie libre del agua comienza a moverse hasta llegar a convertirse en  una especie de superficie, más o menos, cónica, cuyo vértice estará en el eje Z. Esta superficie  estará  formada por una sucesión de líneas  curvas, que parten todas del eje Z (coincidente con z). Se ha hecho visible, para los observadores O, el espacio-tiempo del otro observador o  y aquellos observadores constatan que la superficie libre del agua se ha curvado.
2. Para el observador o,  el contenedor y la carcasa de   su reloj   permanecerán en reposo. La única  modificación, que él percibe en su espacio-tiempo, es la modificación que pueda aparecer en la superficie libre del agua y la variación, en cada instante, de la variable temporal cdt deducida a partir de la modificación dt del tiempo marcado por   el reloj de su muñeca.

Si, en lugar de aplicar al pequeño depósito del agua de nuestro ensayo una rotación constante ω, se produjera en un ingente sistema una perturbación potentísima, como la registrada al fusionarse   dos agujeros negros  hace 1300 millones de años, aparecerían una serie de modificaciones en el espacio-tiempo de o (el posible observador en cuyo espacio-tiempo tuvo lugar aquella fantástica perturbación). Estas modificaciones, propagándose a la velocidad de la luz y adaptadas a nuestra percepción, son   las ondas gravitacionales, que ahora y aquí (en el Laboratorio de Interferometría Láser LIGO) han sido descubiertas.

Puedes constatar, querido lector, algo parecido de un modo mucho más rudimentario, si en un vaso pones zumo de naranja con azúcar. Si con una cucharilla das vueltas para disolver el azúcar, verás cómo la superficie del zumo (espacio-tiempo coloreado) se curva de formas muy raras  como extraña es la aceleración, equivalente al tensor métrico T_μν, y que, a través de la cucharilla, estás aplicando a aquel espacio-tiempo coloreado.