Método de cálculo real de puestas a tierra en líneas de alta tensión

Introducción

¿Es acaso la elección del sistema de puesta tierra uno de los elementos más complejos a la hora de diseñar una línea? Aparentemente no, pero, cuando no existen datos ni normativa que aplique en el país donde ha de realizarse sí. Esta situación puede no ser nueva para algunos de nosotros, pero somos ingenieros, estamos para dar soluciones ante lo que parece imposible.

Datos

En primer lugar, siempre es necesario buscar normativa de referencia, si no existe en el país, habrá que acudir a la internacional, la IEC o la IEEE. Cada zona del mundo tiene tendencia a una de ellas, mientras que la franja europea tiende más a la IEC la americana se decanta por la IEEE.

Con la normativa ya en la mano, es hora de empezar a sacar datos a partir de los cuales podremos esbozar nuestro diseño. El sistema de puesta a tierra depende de tres datos: el tiempo de despeje de la falta, la resistividad del terreno y la intensidad de cortocircuito.

Tiempo de despeje

El tiempo de despeje de la falta depende del sistema de protección que exista en las subestaciones extremas de la línea. Las protecciones que se usan en las líneas eléctricas de transporte son las protecciones de distancia, en las cuales, si la falta se encuentra antes del 80% de la longitud total de la línea (primera zona), la actuación es instantánea, mientras que, si se encuentra pasado ese 80% (segunda zona), la temporización es de 400ms. Por ello, es conveniente elegir un tiempo de despeje de 500ms para prevenir.

Resistividad del terreno

A la hora de valorar cuál puede ser la resistividad del terreno, la cosa es ligeramente más complicada. La resistividad del terreno depende de muchos factores como: la humedad, la salinidad, la temperatura o el tipo de terreno. Todos ellos afectan a la capacidad conductora del terreno que es un factor clave a la hora de disipar las corrientes de cortocircuito. Existen tanto márgenes de referencia en las normativas internacionales como numerosos estudios geotécnicos genéricos en los que se aproximan las resistividades según el tipo de terreno y que nos pueden servir a la hora de elegir el valor de nuestro suelo.

Intensidad de cortocircuito

Finalmente llega el proceso más complejo de cálculo, el de evaluar la corriente de cortocircuito. Como ya sabemos, es distinta la corriente de cortocircuito ante una falta monofásica, bifásica, o bifásica a tierra. La más usual y restrictiva es la monofásica. La corriente de cortocircuito entonces se define como tres veces la corriente de cortocircuito homopolar.

La dificultad del cálculo reside en evaluar esta corriente homopolar que se define con la siguiente ecuación:

Donde:

• I_O: Valor rms de la corriente de cortocircuito homopolar [A]
• E: Tensión fase neutro del Sistema [V]
• Z_f: Impedancia a través de la cual se realiza la falta (normalmente se consideran faltas francas por lo que su valor se asume 0) [Ω]
• R₁+jX₁: Impedancia de secuencia directa (también denominado Z₁) [Ω]
• R₂+jX₂: Impedancia de secuencia inversa (también denominado Z₂) [Ω]
• R_O+jX_O: Impedancia de secuencia homopolar (también denominado Z_O) [Ω]

No nos asustemos ante dicha fórmula, no deja de ser la ley de ohm de un circuito con tres impedancias en serie (directa, inversa y homopolar) y una fuente de tensión. Circuito que a pesar de haber pasado muchos años desde que cursamos nuestra primera asignatura de electrotecnia no nos causa ninguna dificultad.

Figura 1 Circuito Equivalente de una línea eléctrica ante falta monofásica

A pesar de la simplicidad del concepto, este cálculo está obstaculizado con el conocimiento del valor de la impedancia homopolar, de secuencia directa y de secuencia inversa. ¿Cómo calcularlas? Existen numerosos softwares con los que, si tuviésemos acceso, esto sería pan comido. Pero, frente a su ausencia, el ABB T&D Reference Book Fourth Edition [B1] expone una serie de ecuaciones a partir de las cuales se pueden evaluar estas impedancias y así sacar el valor de nuestra intensidad de falta.

Donde:

Siendo:

• RMG: Radio medio geométrico entre los conductores [ft]
• r_a: Resistencia del conductor en corriente alterna con la frecuencia f del sistema [Ω/mi]
• x_a: Inductancia del conductor a la frecuencia f del Sistema [Ω/mi]
• f: Frecuencia [Hz]
• ρ_S: Resistividad del terreno [Ωm]

Hay que tener en cuenta que estas ecuaciones son empíricas y no responden a conversiones de unidades, por lo que una vez obtenidas las impedancias tanto de secuencia directa, inversa o homopolar habrá que cambiar a sistema métrico internacional. Cómo se puede ver, más que complejo es un proceso tedioso de cálculo, pero estrictamente necesario.

Dimensionamiento

Con estos tres datos nos podemos poner manos a la obra a diseñar. El sistema de puesta a tierra suele estar formado por una pica y un cable que preferentemente serán de cobre, pero que ante la ausencia de éste se pueden usar otros metales conductores.

Dimensionamiento térmico y mecánico

Este sistema tiene que aguantar las condiciones mecánicas y térmicas extremas que se originan en un corto. Como se sabe, las corrientes de cortocircuito son valores extremadamente elevados que causan unos incrementos de temperatura y que en consecuencia lleva a esfuerzos mecánicos.

Los esfuerzos mecánicos dependerán de la calidad del material mientras que los térmicos de la sección de éste. Por ello, es necesario dimensionar el sistema térmicamente, para que ante el paso de la corriente de falta no se funda.

El dimensionamiento térmico, según las normativas internacionales se realizará a través de la siguiente fórmula:

Donde:

• I: Valor RMS de la corriente que pasará a través del metal [kA]
• A_mm²: Sección del conductor [mm²]
• T_m: Temperatura máxima admisible [ºC]
• T_a: Temperatura ambiente [ºC]
• T_r: Temperatura de referencia del material en la que se reflejan sus propiedades [ºC]
• α_r: Coeficiente térmico de la resistividad a la temperatura de referencia [1/ºC]
• α_o: Coeficiente térmico de resistividad a 0 ºC [1/ºC]
• ρ_r: resistividad del terreno a la temperatura de referencia [Ωm]
• K_o: 1/ α_o [ºC]
• t_c: Duración de la corriente [s]
• TCAP: Capacidad térmica por unidad de volumen [J/cm³ºC]

Como se puede ver, dicha fórmula relaciona la temperatura de las condiciones de la instalación, con la corriente que podrá pasar a través de él y con las características mecánicas del material, tres condicionantes que marcarán la sección necesaria para que nuestra puesta a tierra sea fiable y no se funda ante el primer imprevisto en la línea.

Dimensionamiento atendiendo a la protección humana

Una vez dimensionado térmicamente no hay que olvidar que el objetivo de un sistema de puesta a tierra es proteger, tanto a los seres humanos y animales como a las instalaciones. Para cumplir esta función, hay, en primer lugar, que calcular las tensiones de contacto y de paso máximas admisibles que marcan el límite que puede aguantar un ser humano sin sufrir efectos secundarios.

El cuerpo humano ante un circuito eléctrico actúa como una resistencia. Esta resistencia depende de la persona que esté generando el contacto, ya que no es igual la oposición a la corriente que ofrece una persona de 100 kg que una de 50 kg. A su vez, la intensidad no se abre paso por el mismo camino si el contacto de la falta es mano-pie que pie-pie. Todos estos detalles hay que tenerlos en cuenta a la hora de diseñar.

Ilustración 1 Tensión de contacto y tensión de paso

Tanto en el cálculo de las tensiones de contacto como en las tensiones de paso se presupone el peso de una persona de 70 kg.

La tensión de paso es “la parte de la tensión a tierra que aparece en caso de un defecto a tierra entre dos puntos del terreno separados un metro”.

La tensión de contacto es “la fracción de tensión de puesta a tierra que puede ser puenteada entre la mano y un punto del terreno situado a un metro de separación entre ambas manos”.

Siendo:

• ρ_S: resistividad del suelo que pisa el humano [Ωm]
• R_B: Resistencia del cuerpo humano [normalmente se considera 1000 Ω]
• C_S: Factor de corrección de la resistividad del terreno

Este factor de corrección de la resistividad del terreno es consecuencia de que muchas veces el suelo de la instalación está cubierto por un tipo de material (gravilla, hormigón, etc) que no corresponde con el suelo en el que se está realizando la instalación y por lo tanto no tiene el mismo valor de resistividad del terreno.

• ρ: resistividad del terreno de la instalación[Ωm]
• t_S: tiempo de despeje falta [s] [0,5s]
• hs: espesor de la capa del material superficial [m]

Posteriormente hay que comprobar que ante caso de falta estas tensiones no se superan. Es decir, que las tensiones de paso y de contacto aplicadas y que se darían en nuestra instalación no superan los valores anteriormente calculados.

A la hora de evaluar las tensiones que aplican, el corto no deja de ser un simple circuito. Tanto el ser humano, como el terreno o el sistema de puesta a tierra se modelan como resistencias. Como hemos dicho anteriormente, ante este tipo de cálculos se estima el valor de la resistencia del cuerpo humano en 1000 Ω pese a que este valor difiere en cada persona. Mientras que este número viene dado de serie y prácticamente por normativa, la resistencia que ofrece el terreno o nuestro sistema de puesta a tierra hay que calcularlo.

Para modelar la resistencia del terreno existen numerosas fórmulas que proponen su cálculo, la más sencilla de todas estas es la siguiente:

Donde:

• R_G: Resistencia del terreno [Ω]
• ρ_S: Resistividad del terreno [Ωm]
• A: Área ocupada por el sistema de puesta a tierra [m²]

El valor de la resistencia del electrodo de puesta a tierra depende exclusivamente de cuál es la forma geométrica que lo conforma y no del material de éste. Pese a lo que se pueda creer, el material solamente afecta al dimensionamiento térmico.

Como hemos dicho, usualmente se utiliza una pica y un cable, aunque se podrían usar otros elementos. Es común el uso en apoyos frecuentados y con altas intensidades de corto el usar anillos con la combinación de picas y cables hasta conseguir la resistencia necesaria para cumplir los límites.

Resistencia de la pica:

• R_P: Resistencia de la pica [Ω]
• ρ_S: Resistividad del terreno [Ωm]
• L: Longitud de la pica [m]

Resistencia del cable:

• R_C: Resistencia del cable [Ω]
• ρ_S: Resistividad del terreno [Ωm]
• L: Longitud del cable [m]

El ser humano se modela como una resistencia más ante un circuito que está formado por la resistencia del sistema de puesta a tierra en paralelo con el humano y en serie con el suelo. Por eso es importante que la resistencia de puesta a tierra sea lo mínima posible, para que el paso de intensidad a través del cuerpo humano sea de prácticamente mA.

El esquema en el que se modela el contacto humano ante una falta es el siguiente circuito:

Figura 2 Circuito equivalente ante una falta con contacto humano

Para calcular la tensión a la que estaría sometida la persona no habría más que hacer un divisor de tensión o de corriente y aplicar la ley de ohm. Si la tensión aplicada es inferior a las tensiones límites calculadas anteriormente nuestra puesta a tierra es segura.

Siguiendo estas pautas llegamos al diseño total de un sistema de puesta a tierra del que partíamos prácticamente de cero. Como vemos, nada es imposible, y con un poco de estudio, trabajo e investigación un ingeniero siempre es capaz de dar una solución técnica, fiable y funcional ante cualquier problema que se le plantee.